Спецкурс будет проходить по понедельникам в 17:05 в аудитории 415 ГК, первое занятие состоится 16 сентября.

Анонс спецкурса.

О предмете

Мы будем изучать топологию: немного общую, но в основном алгебраическую.

Структура топологии на множестве — необходимая структура для введения понятия непрерывного отображения.

Общая топология посвящена изучениям свойств топологических пространств относительно неалгебраическими методами, например: компактность, аксиомы отделимости, аксиомы счётности, и т.д. Мы познакомимся с языком общей топологии, но не слишком глубоко, потому что изучение общей топологии напоминает мне больше прогулку по зоопарку. Общая топология примечательна своей формальностью и строгостью при разговоре об очень геометрически наглядных вещах, как, например, о непрерывных деформациях. Это аксиоматическая дисциплина, которая на первых порах развивает умение работать с формальными правилами, при этом рассуждения вынужденно опираются на геометрическую интуицию. В целом же в топологии, как и в любой другой математической науке, стоит вопрос о классификации пространств с точностью до, в нашем случае, гомеоморфизмов или гомотопии, а также изучении свойств, инвариантных относительно этих преобразований.

Алгебраическая топология — это естественное развитие этой науки, основной метод которой заключается в сопоставлении топологическим пространствам некоторой алгебраической структуры — группы или кольца — которые также являются инвариантами и позволяют многое сказать об устройстве пространства. Фундаментальная группа, группы гомологий, кольцо когомологий — пример таких инвариантов.

О слушателях

Приглашаются студенты всех курсов, желающие углубить свою математическую культуру, а также студенты 3 курса, столкнувшиеся с функциональным анализом на ФУПМе, ФИВТе и ФОПФе. Никаких специальных знаний перед началом занятий не требуется, хотя к первой лекции желательно знать определение непрерывной функции. Ожидается, что спецкурс будет доступен студентам ФОПФа в качестве менторства.

О сдаче

По спецкурсу можно получить самый настоящий зачёт в зачётку. Чтобы сдать зачёт (то есть получить за него весьма положительную оценку), необходимо сдать не меньше половины задач из листков, при этом по крайней мере одну задачу из каждого листка. Учитывая, что большинство задач уже давно классические (если вы понимаете, о чём я), а какие-то ещё и разобраны в конспекте, сделать это мне не кажется сложным. Варианты для сдачи листков следующие: договориться о встрече в институте, договориться о встрече в 12 общежитии, записать голосовое сообщение и отправить в телеграм вместе с фотографией идеально оформленного решения. Во всех соцсетях никнейм @igortsts. Ваш прогресс будет заноситься в гугл-таблицу и будет вам виден.

На зачёте поговорим с вами о чём-нибудь хорошем.

Ссылки

Программа спецкурса доступна по ссылке.

Приблизительный конспект лекций (и не только) постоянно пополняется и будет лежать здесь. Я буду говорить на занятиях приблизительно то же, что пишу по этой теме в конспект; если не буду успевать рассказать всё, что планировал за одну пару, буду предлагать прочитать этот материал в конспекте или в прочей литературе.

Первый листок с домашней работой уже лежит в моём репозитории.

Список рекомендуемой литературы (изложение будет опираться в основном на первые три) (перейдя по ссылке, нажмите на кнопку Download):